Testes de Hipóteses - Teste T

Teste T para Amostras Independentes e Pareadas
Análise de Dados Ambientais

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)

TESTE T DE STUDENT

TESTE T DE STUDENT

Testes de Comparação de Médias

TESTE T STUDENT

Definição

Refere-se a um conjunto de testes estatísticos paramétricos que são utilizados para comparar médias.

Desenvolvido por Student (William Sealy Gosset), que não podia usar seu nome verdadeiro para publicar trabalhos enquanto trabalhava para a cervejaria Guinness.

William Sealy Gosset (Student) (1876-1937)

TESTE T STUDENT

Três tipos de teste T (ou testes de diferenças de médias)

Amostra única

  • Um único grupo é comparado com um escore pré-determinado.
    • Ex: Saber se a temperatura média de 2020 foi maior do que a temperatura média de 2000 (Média = 25,3ºC) Amostras independentes
  • Compara os escores de uma determinada variável em dois grupos distintos
    • Ex: Avaliar se os níveis de resistência a cisalhamento são diferentes entre geotêxteis sintéticos e geotêxteis naturais Amostra dependente
  • Compara os escores de uma determinada variável em um grupo distinto, mensurado duas vezes;
    • Ex: Avaliar se os escores do volume radicular se modificaram antes e após a aplicação de adubação nitrogenada

Tipos de teste T ( ou testes de diferenças de médias)

TESTE T STUDENT

Tipos de teste t Característica
Amostra única Medida de uma variável do banco de dados contrastada com uma medida externa pré-determinada
Amostra independente Uma variável contínua e uma variável dicotômica (2 grupos)
Amostras dependentes (medidas repetidas) Uma variável contínua, coletada duas vezes nos mesmos participantes/amostra

Pressupostos do Teste t

TESTE T ESTUDENT

1. Distribuição normal
2. A medida deve estar em nível intervalar (Aceita-se contínua)
3. Independência das respostas

Amostra independente O comportamento de uma repetição não influencia o comportamento de outro)

Amostra dependente A resposta da amostra em T1 não influencia a resposta do amostra em T2 | | 4. Homogeneidade das variâncias/ homoscedasticidade (amostras independentes) |

TESTE T DE STUDENT (cont.)

Amostra Única (One-Sample *t** *test)

Quando se utiliza:

Comparação de um único grupo em relação a valores determinados

É utilizado para saber se os dados que você obteve na sua amostra é estatisticamente equivalente ou diferente dos dados populacionais.

Valores** ****externos ****já**** ****conhecidos**

comparado à

TESTE T STUDENT

AMOSTRA ÚNICA

TESTE T STUDENTAMOSTRA ÚNICA

Exemplo** ****prático:**

Um professor desconfia que o nível de satisfação dos seus alunos durante sua disciplina é inferior à sua meta (Nota 9,0). Para testar essa hipótese, ele entrevistou 20 alunos e questionou os seus níveis de satisfação, conforme abaixo:

(A diferença não existe)

(A diferença existe. A média dele seria menor do que 9)

MANHÃ 7 9 9,5 8,9 10 9,8 7,9 8,9 9,1 9,3
TARDE 9,4 7,9 8,7 8,8 8,5 9 9,1 7,6 7,5 8

TESTE T STUDENTAMOSTRA ÚNICA

Exemplo** ****prático:**

MANHÃ 7 9 9,5 8,9 10 9,8 7,9 8,9 9,1 9,3
TARDE 9,4 7,9 8,7 8,8 8,5 9 9,1 7,6 7,5 8

Exemplo** ****prático:**

O valor tabelado de t depende do intervalo do valor obtido e o nível de significância (5%; p < 0,05) e dos graus de liberdade, que dependem do tamanho da amostra (gl = n – 1 = 19).

Nesse exemplo, *t** *tabelado = 2,093

(VER** ****TABELA**** ****T)**

- 1,693

TESTE T STUDENT

AMOSTRA ÚNICA

TESTE T STUDENTAMOSTRA ÚNICA

Tamanho de efeito:

D de Cohen para Teste t de Amostra única
< 0,2 Irrisório
0,20 a 0,49 Baixo
0,5 a 0,79 Médio
> 0,8 Alto

VAMOS** ****À**** ****PRÁTICA!**

TESTE T STUDENT

AMOSTRA ÚNICA

TESTE T DE STUDENT (cont.)

Amostras independentes

Dois** ****grupos**** ****de**** repetições**

Avalia a diferença nos níveis de uma variável X entre dois

grupos independentes

TESTE T STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Exemplos** ****de ****pesquisa:**

Uma variável dicotômica

Uma variável ordinal/escalar

TESTE T STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Pergunta Inicial Variável métrica/ordinal Grupos
Existem diferenças nos níveis de níveis de intensificação do pastejo bovinos de corte sob sistema intermitente?
Existem diferenças na capacidade de contenção da erosão em repetições de geogrid com e sem aplicação de resina?
Existem diferenças nos níveis de Salpicamento em pinos em solos com e sem cobertura vegetal?

Existem diferenças nos níveis de erosão em latossolos com e sem cobertura do solo?

Média = 6,86

*DP** *= 2,03

Média = 9,57

*DP** *= 2,22

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Coberto Não coberto
12 10
9 8
6 8
11 4
12 5
9 7
8 6

Existem diferenças nos níves de erosão por salpicamento em latossolos com e sem cobertura do solo?

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Média = 6,86

*DP** *= 2,03

Média = 9,57

*DP** *= 2,22

Coberto Não coberto
12 10
9 8
6 8
11 4
12 5
9 7
8 6

Pressupostos

  • Normalidade dos dados
  • Homogeneidade de variância
  • Independência das observações TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Homogeneidade de variância (homoscedasticidade)

  • A variabilidade dos escores do grupo em torno da média são equivalentes.
  • Não significa que as médias são equivalentes. Médias

Médias

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Homogeneidade de variância (homoscedasticidade)

  • A variabilidade dos escores do grupo em torno da média são equivalentes.
  • Não significa que as médias são equivalentes. *Médias iguais

Médias

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Homogeneidade de variância (homoscedasticidade)

OBS.: Os teste *t de** Student aceita que o pressuposto da homogeneidade de variâncias não seja acatado, pois ele tem, embutido na análise do JAPS, a correção de Welch (dados normais).*

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Vamos à prática

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Tamanho de efeito

d** de Cohen:** Usado quando os grupos têm tamanhos amostrais e variâncias semelhantes, assumindo a homogeneidade de variância;

Delta de Glass: indicado quando os desvios-padrão entre os grupos são muito diferentes; utiliza o desvio-padrão do grupo controle como referência;

g de Hedges: Preferível para amostras de tamanhos diferentes ou quando há heterogeneidade de variância; ajusta o tamanho do efeito para corrigir viés de pequena amostra.

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

TESTE T DE STUDENT (cont.)

Amostras dependentes (pareadas/medidas repetidas)

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS DEPENDENTES

Amostras dependentes / pareadas ou medidas repetidas

Avalia em que medida há mudanças no escore de** ****um**** ****mesmo**** ****grupo**, em dois momentos distintos

  • Pré e pós-teste Tempo 1

Tempo 2

Obrigado!

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)